YELL for ALL オンラインテキスト
| Description | YELL for ALL学習会の生徒のためのオンラインテキストです。 |
| Author(s) | 一般社団法人YELL for ALL |
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このサイトではYELL for ALL主催の学習会で使う参考テキストを置きます！学習会で解説したものや参考にしてもらいたい内容などを置きますので活用してください！
学びへのヒント¶
- まずは「考えてみよう！」
- 疑問を持とう！
- 問題に取り組んでみよう！
- 「答え」を確認してみよう！解説を理解すること！
- 手を動かして改めて問題を解いてみよう！
YELL-Leaning-BBSを活用しよう！¶
質問や疑問があったらぜひ、YELL-Learning-BBSを活用しよう！
中学生
英語
Be動詞
I am Emi¶
ここでは Be動詞 について学びましょう！
Key Words¶
| 英語 | 日本語 |
|---|---|
| I am from ~ . | 私は〜の出身です |
| This is ~ . | これは〜です |
| That is ~ . | あれは〜です。 |
| He is ~. | 彼は〜です。 |
文法解説¶
- 英語の語順は、
<主語>+<動詞>です。 - Be動詞：「〜です」という意味の動詞で、主語によって
am,is,areを使い分ます。
例文¶
I am Emi.¶
(私はえみです)
You are from Canada.¶
(あなたはカナダ出身です。)
This is my book.¶
(これは私の本です。)
That is your desk¶
(あれはあなたの机です。)
This is Ken. He is my friend.¶
(こちらはケンです。彼は私の友達です。)
This is Yumi. She is my friend.¶
(こちらはユミです。彼女は私の友達です。)
練習問題¶
-
空欄に、
am,is,areから適切な語を選んでください。同じ語を２回使っても構いません。(1) I _______ from America.
回答はこちら
am(2) You ____________ Akira.
回答はこちら
are(3) This ___________ your notebook.
回答はこちら
is(4) She ____________ Kato Aya.
回答はこちら
is- 次の英文を（ ）の指示に従って全文を書きなさい。
(1) I am Satoshi.(I をYouに変えて)
回答はこちら
You are Satoshi.(2) This is your racket.(下線部を遠くにあるものを指す言い方に変えて！)
回答はこちら
That is your racket.高校生
数学
数学I・A
高校数学I・A¶
高校数学I・Aについての問題・解説を記載します。実際に手を動かして取り組んでみましょう！ インデックスについてはみなさんからの話を元に分けています。微妙に違うかもしれませんが、間違えていたら教えてください。
インデックス¶
数学I¶
- 三角比
- n進法
数学A¶
三角比
三角比とは¶
中学校3年生で三平方の定理などで、2つの辺の比がわかれば残る1つの辺の比もわかると学びました。 高校数学では、三角比を学びましょう！
ちょっと復習¶
上の図の三角形ABCとA'B'C'において、\(\angle A\)=\(\angle A'\)とするとこの2つの三角形は相似です。
Note
2組の角の等しい三角形は相似である。
三角形の定義¶
中学校で学んできた相似な三角形でわかったこととして、三角形の比は、
図形の性質
定理の内容¶
\(\triangle ABC\) において、角 \(A\) の内角の二等分線と辺 \(BC\) との交点を \(D\) とするとき、次が成り立つ。
つまり、角の二等分線は、対辺をその両端からの２辺の比に内分する。
図で確認しよう¶
- \(AD\) は \(\angle BAC\) の二等分線
- \(D\) は辺 \(BC\) 上の点
- \(BD : DC = AB : AC\)
証明¶
点 \(C\) を通り \(AD\) に平行な直線を引き、直線 \(AB\) の延長との交点を \(E\) とする。
ステップ①：\(CE \parallel AD\) より、同位角・錯角の関係を使う
\(CE \parallel AD\) なので、
ステップ②：\(AD\) は \(\angle BAC\) の二等分線なので
よって、
これは \(\triangle ACE\) が 二等辺三角形 であることを意味するから、
ステップ③：平行線と比の定理を適用する
\(\triangle BCE\) において \(AD \parallel CE\) なので、
ステップ②より \(AE = AC\) だから、
ポイントまとめ¶
内角二等分線の定理
\(\triangle ABC\) で \(\angle A\) の二等分線と \(BC\) の交点を \(D\) とすると、 $$ BD : DC = AB : AC $$
使い方のコツ
- 辺の長さの比が求まれば、点 \(D\) の位置を特定できる。
- 逆に \(BD : DC = AB : AC\) が成り立てば、\(AD\) は \(\angle A\) の二等分線であることも言える（逆も成立）。
例題¶
例題１¶
\(\triangle ABC\) において、\(AB = 6\)、\(AC = 4\)、\(BC = 5\) とする。
\(\angle A\) の二等分線と \(BC\) の交点を \(D\) とするとき、\(BD\) と \(DC\) の長さを求めよ。
解答
内角二等分線の定理より、 $$ BD : DC = AB : AC = 6 : 4 = 3 : 2 $$ \(BC = 5\) なので、 $$ BD = 5 \times \frac{3}{5} = 3, \quad DC = 5 \times \frac{2}{5} = 2 $$ 答え：\(BD = 3\)、\(DC = 2\)
例題２¶
\(\triangle ABC\) において、\(AB = 8\)、\(AC = 6\)、\(\angle A\) の二等分線と \(BC\) の交点を \(D\) とするとき、\(BD : DC\) を求めよ。
解答
内角二等分線の定理より、 $$ BD : DC = AB : AC = 8 : 6 = 4 : 3 $$ 答え：\(BD : DC = 4 : 3\)
練習問題¶
問１¶
\(\triangle ABC\) において、\(AB = 10\)、\(AC = 6\)、\(BC = 8\) とする。
\(\angle A\) の二等分線と \(BC\) の交点を \(D\) とするとき、\(BD\) の長さを求めよ。
解答
内角二等分線の定理より、 $$ BD : DC = AB : AC = 10 : 6 = 5 : 3 $$ \(BC = 8\) なので、 $$ BD = 8 \times \frac{5}{8} = 5 $$ 答え：\(BD = 5\)
問２¶
\(\triangle ABC\) において、\(\angle A\) の二等分線と \(BC\) の交点を \(D\) とする。
\(BD = 4\)、\(DC = 3\)、\(AC = 6\) のとき、\(AB\) の長さを求めよ。
解答
内角二等分線の定理より、 $$ BD : DC = AB : AC $$ $$ 4 : 3 = AB : 6 $$ $$ AB = 6 \times \frac{4}{3} = 8 $$ 答え：\(AB = 8\)
\(\triangle ABC\) において、\(AB = 5\)、\(BC = 7\)、\(CA = 4\) とする。
\(\angle B\) の二等分線と辺 \(AC\) の交点を \(E\) とするとき、\(AE\) の長さを求めよ。
解答
\(\angle B\) の二等分線と辺 \(AC\) の交点 \(E\) について、内角二等分線の定理より、 $$ AE : EC = AB : BC = 5 : 7 $$ \(AC = 4\) なので、 $$ AE = 4 \times \frac{5}{12} = \frac{5}{3} $$ 答え：\(AE = \dfrac{5}{3}\)
中学数学の復習¶
平行線の性質¶
平行な２つの直線に１つの直線が交わるとき、同位角は等しい。また錯角も等しい。
三角形と比について¶
$ \triangle A,B,C\(の辺\)A,B\(、\)A,C\(上にそれぞれ点\)P,Q$がある時、下記のことが成り立つ。
-
\(PQ//BC ↔︎ AP:PB = AQ:QC\)
-
\(PQ//BC↔︎AP:AB=AQ:AC\)
-
\(PQ//BC ⇨ AP:AB=PQ:BC\)
Note
⇨：ならば ↔︎：同意