四分位数と箱ひげ図¶

データの散らばりを見る¶

平均値だけでは、データの様子は分かりません。

例 2つの班のテストの点数

平均はどちらも \(50\) 点ですが、散らばり方がまったく違います。 そこで、散らばりを表す方法が必要になります。

四分位数¶

データを小さい順に並べ、4等分する位置の値を四分位数といいます。

例：12個のデータ¶

偶数個なので、そのまま半分に分けます。

• 前半 \(3, 5, 6, 8, 9, 10\) → \(Q_1 = \dfrac{6+8}{2} = 7\)
• 全体の中央値 → \(Q_2 = \dfrac{10+12}{2} = 11\)
• 後半 \(12, 13, 15, 16, 18, 20\) → \(Q_3 = \dfrac{15+16}{2} = 15.5\)

四分位範囲¶

上の例では

範囲との違い¶

箱ひげ図¶

5つの値（最小値・\(Q_1\)・中央値・\(Q_3\)・最大値）を図にしたものです。

• 箱 … \(Q_1\) から \(Q_3\) まで（データの真ん中半分）
• 箱の中の線 … 中央値
• ひげ … 最小値と最大値まで

作って確かめよう¶

データを入れかえると、箱ひげ図と四分位数の求め方がその場で変わります。 奇数個と偶数個で分け方が変わることを確かめてください。

代表値の復習¶

練習問題¶

問1¶

次のデータについて、最小値・\(Q_1\)・中央値・\(Q_3\)・最大値を求めなさい。

問2¶

次のデータの四分位範囲を求めなさい。

問3¶

ある中学校の2つのクラスの、テストの点数の箱ひげ図があります。

• A組：最小 \(30\)、\(Q_1 = 50\)、中央値 \(60\)、\(Q_3 = 70\)、最大 \(90\)
• B組：最小 \(20\)、\(Q_1 = 40\)、中央値 \(60\)、\(Q_3 = 80\)、最大 \(100\)

次の問いに答えなさい。

1. どちらのクラスのほうが、点数が散らばっていますか。
2. 中央値はどちらが高いですか。

問4（応用）¶

\(9\) 人の生徒の通学時間（分）を調べたところ、次のようになりました。

1. 平均値と中央値を求めなさい。
2. どちらが「ふつうの通学時間」を表していますか。理由も書きなさい。

この単元のまとめ¶

• 四分位数は、データを小さい順に並べて4等分する位置の値
• 奇数個のとき、中央値は前半・後半のどちらにも入れない
• 四分位範囲 \(= Q_3 - Q_1\)。極端な値の影響を受けにくい
• 箱ひげ図は5つの値（最小・\(Q_1\)・中央値・\(Q_3\)・最大）で表す
• 箱が長いほど、真ん中のデータが散らばっている
• 極端な値があるときは、平均値より中央値が実態に合う