中学3年生 数学¶

中学3年生の数学について解説・問題を記載します。実際に手を動かして取り組んでみましょう！

式の計算を展開と因数分解へ広げ、平方根を経て二次方程式へ進みます。図形では相似と三平方の定理を学びます。

式の計算¶

展開と因数分解は、たがいに逆の操作です。セットで覚えましょう。

1. 展開公式の基本 — かっこを外して式を広げる
2. いろいろな式の展開 — 置き換え、組み合わせの工夫、数の計算
3. 因数分解の基本 — 式を積の形に戻す
4. いろいろな因数分解 — 置き換え、4項の式、2乗の差

展開 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（30問）

因数分解 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（30問）

面積で確かめたり、たして・かけてを練習するなら 展開と因数分解ラボ が使えます。

平方根¶

2乗するとその数になる数を導入し、計算できるようにします。

1. 平方根の基本 — √の意味と大小、有理化
2. 平方根の足し算・引き算 — 同じ√どうしをまとめる
3. 平方根の掛け算・割り算 — √の中どうしを計算する
4. 平方根の利用 — 展開公式との組み合わせ、整数部分・小数部分

平方根 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（31問）

二次方程式¶

因数分解や平方根を使って、2次の方程式を解きます。

1. 二次方程式の基本 — 因数分解・平方根・解の公式
2. 二次方程式の基本的な文章題 — 面積や整数の問題
3. 二次方程式の応用問題 — 動点・道幅・箱、解の吟味

二次方程式 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（31問）

二次関数¶

\(y = ax^2\) のグラフと変化のようすを調べます。

1. 二次関数の基本 — 式とグラフの形、変域
2. 二次関数のグラフ問題 — 変化の割合、放物線を操作して確かめる

二次関数 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（30問）

円と相似¶

形が同じ図形の性質と、円の角の関係を学びます。

1. 三角形の相似条件の基本 — 3つの相似条件
2. 三角形の相似の証明の基本 — 証明の書き方
3. 平行線と線分の比 — 平行線が作る比の関係
4. 中点連結定理 — 中点を結んだ線分の性質
5. 面積の比と体積の比 — 相似比の2乗・3乗
6. 円周角と中心角 — 円周角は中心角の半分
7. 円と相似 — 円の性質と相似を組み合わせる

円と相似 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（32問）

三平方の定理¶

直角三角形の3辺の関係を使って、長さを求めます。

1. 三平方の定理の基本 — \(a^2 + b^2 = c^2\) と代表的な直角三角形
2. ２点間の距離 — 座標平面上の2点の距離
3. 空間図形への応用 — 対角線や高さを求める

三平方の定理 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（30問）

標本調査¶

全部を調べずに、一部から全体を推定する方法を学びます。

1. 標本調査 — 全数調査との違い、無作為抽出、推定のしかた

標本調査 練習問題 — 解説とはちがう新しい問題で確かめる（30問）

実際に取り出して推定を体験するなら 標本調査ラボ が使えます。