確率の基本¶

確率とは¶

確率は「あることがどれくらい起こりやすいか」を数で表したものです。

「同様に確からしい」とは¶

どの結果も同じくらい起こりやすいということです。

• ✅ ふつうのさいころ … \(1\)〜\(6\) はどれも同じくらい出る
• ✅ ふつうのコイン … 表と裏は同じくらい出る
• ❌ ゆがんださいころ … 特定の目が出やすい

確率のとりうる範囲¶

• 確率が \(0\) … 絶対に起こらない
• 確率が \(1\) … 必ず起こる

数え上げの道具¶

① 樹形図¶

順番に枝分かれさせて、もれなく数えます。コインやくじの問題で使います。

例 コインを2回投げる

全部で \(4\) 通りです。

② 表（2次元の表）¶

さいころ2個のように、2つのものを組み合わせるときに便利です。\(6 \times 6 = 36\) 通りを一覧にできます。

動かして確かめよう¶

さいころ2個の \(36\) 通りを表にして、条件にあてはまるマスに色をつけます。 「実験してみる」では、実際にふった割合が理論の確率へ近づくようすを見られます。

さいころ2個の問題¶

さいころ2個は \(6 \times 6 = 36\) 通り。これは覚えてしまいましょう。

例題1¶

大小2つのさいころを投げるとき、次の確率を求めなさい。

1. 目の和が \(7\) になる確率
2. 同じ目が出る確率
3. 目の和が \(10\) 以上になる確率

「少なくとも」の問題 — 余事象¶

「少なくとも1つは〜」という問題は、そうでない場合を数えるほうが速いことが多いです。

例題2¶

大小2つのさいころを投げるとき、少なくとも1つは \(6\) が出る確率を求めなさい。

コインの問題¶

コイン \(n\) 枚を投げると \(2^n\) 通りです。

例題3¶

コインを3枚投げるとき、次の確率を求めなさい。

1. 3枚とも表が出る確率
2. 表がちょうど1枚出る確率

くじ・玉を取り出す問題¶

例題4¶

赤玉 \(2\) 個、白玉 \(3\) 個が入った袋から、玉を \(1\) 個取り出すとき、赤玉が出る確率を求めなさい。

例題5¶

赤玉 \(2\) 個、白玉 \(2\) 個の袋から、続けて2個取り出します（もどさない）。2個とも赤玉である確率を求めなさい。

練習問題¶

問1¶

\(1\) から \(10\) までの数が書かれたカードから \(1\) 枚引くとき、次の確率を求めなさい。

1. 偶数が出る確率
2. \(3\) の倍数が出る確率
3. \(7\) 以上が出る確率

問2¶

大小2つのさいころを投げるとき、次の確率を求めなさい。

1. 目の積が偶数になる確率
2. 少なくとも一方が奇数である確率

問3¶

A、B、C の3人が1列に並ぶとき、A が先頭になる確率を求めなさい。

問4（応用）¶

赤玉 \(3\) 個、白玉 \(2\) 個の袋から同時に \(2\) 個取り出すとき、赤と白が1個ずつである確率を求めなさい。

この単元のまとめ¶

• 確率 \(= \dfrac{\text{あてはまる場合}}{\text{すべての場合}}\)（同様に確からしいとき）
• \(0 \leqq\) 確率 \(\leqq 1\)
• さいころ2個は \(36\) 通り、コイン \(n\) 枚は \(2^n\) 通り
• \((1,6)\) と \((6,1)\) は別の場合。同じ色の玉も区別する
• 「少なくとも」は余事象（\(1 -\) そうでない確率）が速い
• 数えるときは樹形図か表でもれなく