多項式 練習問題¶
多項式の解説ページで学んだことを、新しい問題で確かめよう。解説ページの例題や練習問題とはちがう問題です。
このページの使い方
- 基本から順に解こう。基本がすべて解けたら標準、さらに挑戦したい人は発展へ。
- 答え合わせは「解答」を開いて確かめよう。
- 間違えた問題は、小見出しの下にある解説ページへ戻って確認しよう。
基本¶
単項式・多項式と次数¶
確認する解説ページ：多項式
(1) 多項式 \(3x^2y - 5xy + 7\) の項をすべて答えよ。また、この多項式は何次式か。
解答
項：\(3x^2y\)、\(-5xy\)、\(7\)
次数がいちばん大きい項は \(3x^2y\)（次数 \(3\)）なので、3次式
(2) 次の単項式の次数を答えよ。
解答
(a) \(3\) (b) \(1\) (c) \(5\)（かけ合わされている文字の個数）
同類項と加法・減法¶
確認する解説ページ：多項式
(3) \(4a + 3b - 6a + 2b\)
解答
\((4 - 6)a + (3 + 2)b = -2a + 5b\)
(4) \(x^2 - 3x + 5x^2 + 4x\)
解答
\(x^2\) と \(x\) は同類項ではない。\(6x^2 + x\)
(5) \(2xy - 7 + 5xy + 3\)
解答
\(7xy - 4\)
(6) \((5a - 2b) + (3a + 6b)\)
解答
\(8a + 4b\)
(7) \((4x + y) - (x - 3y)\)
解答
\(4x + y - x + 3y = 3x + 4y\)
(8) \((2x^2 - x + 3) - (x^2 + 4x - 1)\)
解答
\(2x^2 - x + 3 - x^2 - 4x + 1 = x^2 - 5x + 4\)
(9) \((-a + 4b) - (-3a + 2b)\)
解答
\(-a + 4b + 3a - 2b = 2a + 2b\)
多項式と数・単項式の乗除¶
確認する解説ページ：多項式
(10) \(-5(2x - 3y + 1)\)
解答
\(-10x + 15y - 5\)
(11) \(2a(3a - 4b)\)
解答
\(6a^2 - 8ab\)
(12) \((12x^2 - 8x) \div 4x\)
解答
\(\dfrac{12x^2}{4x} - \dfrac{8x}{4x} = 3x - 2\)
(13) \((15ab + 10b) \div (-5b)\)
解答
\(\dfrac{15ab}{-5b} + \dfrac{10b}{-5b} = -3a - 2\)
(14) \((6x^2y - 9xy) \div 3xy\)
解答
\(2x - 3\)
標準¶
いろいろな計算¶
確認する解説ページ：多項式
(15) \(2(3x - y) + 3(x + 4y)\)
解答
\(6x - 2y + 3x + 12y = 9x + 10y\)
(16) \(4(2a - b) - 3(a - 2b)\)
解答
\(8a - 4b - 3a + 6b = 5a + 2b\)
(17) \(\dfrac{1}{2}(4x - 6y) - \dfrac{1}{3}(3x - 9y)\)
解答
\(2x - 3y - x + 3y = x\)
(18) \(\dfrac{x - y}{2} + \dfrac{x + 3y}{4}\)
解答
\(\dfrac{2(x - y) + (x + 3y)}{4} = \dfrac{3x + y}{4}\)
(19) \(\dfrac{3a - b}{4} - \dfrac{a - 2b}{3}\)
解答
\(\dfrac{3(3a - b) - 4(a - 2b)}{12} = \dfrac{9a - 3b - 4a + 8b}{12} = \dfrac{5a + 5b}{12}\)
(20) \((8a^2b - 4ab^2) \div \dfrac{2}{3}ab\)
解答
割る式の逆数 \(\dfrac{3}{2ab}\) をかける。
\(8a^2b \times \dfrac{3}{2ab} - 4ab^2 \times \dfrac{3}{2ab} = 12a - 6b\)
(21) \(-x(2x - 5y) + 3x(x - y)\)
解答
\(-2x^2 + 5xy + 3x^2 - 3xy = x^2 + 2xy\)
(22) \(A = 2x - 3y\)、\(B = -x + 4y\) のとき、\(3A - 2B\) を計算せよ。
解答
\(3(2x - 3y) - 2(-x + 4y) = 6x - 9y + 2x - 8y = 8x - 17y\)
等式の変形¶
確認する解説ページ：等式の変形
(23) \(3x + y = 12\) を \(y\) について解け。
解答
\(y = 12 - 3x\)
(24) \(2x - 5y = 10\) を \(x\) について解け。
解答
\(2x = 5y + 10\) より \(x = \dfrac{5y + 10}{2}\)（\(x = \dfrac{5}{2}y + 5\) でもよい）
(25) 円周の長さの公式 \(\ell = 2\pi r\) を \(r\) について解け。
解答
両辺を \(2\pi\) でわって \(r = \dfrac{\ell}{2\pi}\)
(26) 長方形の周の長さ \(\ell = 2(a + b)\) を \(b\) について解け。
解答
\(\dfrac{\ell}{2} = a + b\) より \(b = \dfrac{\ell}{2} - a\)
(27) 円錐の体積の公式 \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\) を \(h\) について解け。
解答
\(3V = \pi r^2 h\) より \(h = \dfrac{3V}{\pi r^2}\)
(28) 3つの数の平均 \(m = \dfrac{a + b + c}{3}\) を \(c\) について解け。
解答
\(3m = a + b + c\) より \(c = 3m - a - b\)
(29) \(y = \dfrac{2x - 3}{5}\) を \(x\) について解け。
解答
\(5y = 2x - 3\)、\(2x = 5y + 3\) より \(x = \dfrac{5y + 3}{2}\)
発展¶
(30) \(x = 3\)、\(y = -2\) のとき、\((6x^2y - 4xy^2) \div 2xy\) の値を求めよ。
解答
先に式を簡単にする。\((6x^2y - 4xy^2) \div 2xy = 3x - 2y\)
代入して \(3 \times 3 - 2 \times (-2) = 9 + 4 = 13\)
(31) \(A = 3a - 2b + 1\)、\(B = a + b - 2\) のとき、\(A - 3B\) を計算せよ。
解答
\(3a - 2b + 1 - 3(a + b - 2) = 3a - 2b + 1 - 3a - 3b + 6 = -5b + 7\)
(32) ある式から \(2x - 5y\) をひくところを、まちがえて加えてしまったので、答えが \(7x + y\) になった。正しい答えを求めよ。
解答
もとの式は \((7x + y) - (2x - 5y) = 5x + 6y\)
正しい答えは \((5x + 6y) - (2x - 5y) = 3x + 11y\)
(33) 台形の面積の公式 \(S = \dfrac{1}{2}(a + b)h\) を \(a\) について解け。また、\(S = 30\)、\(b = 4\)、\(h = 5\) のときの \(a\) の値を求めよ。
解答
\(2S = (a + b)h\)、\(\dfrac{2S}{h} = a + b\) より \(a = \dfrac{2S}{h} - b\)
\(a = \dfrac{60}{5} - 4 = 8\)
(34) 円柱の表面積の公式 \(S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\) を \(h\) について解け。
解答
\(2\pi rh = S - 2\pi r^2\) より \(h = \dfrac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}\)