文字式 練習問題¶
文字式の解説ページで学んだことを、新しい問題で確かめよう。解説ページの例題や練習問題とはちがう問題です。
このページの使い方
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基本¶
文字式の表し方と式の値¶
確認する解説ページ：一次式の計算
(1) 次の式を、文字式の表し方にしたがって書け。
解答
(a) \(7ab\) (b) \(-x\) (c) \(\dfrac{y}{4}\) (d) \(3(m+n)\)
(2) 次の数量を文字式で表せ。
(a) 1個 \(a\) 円のパンを \(5\) 個買い、\(1000\) 円出したときのおつり
(b) 分速 \(x\) m で \(12\) 分歩いたときの道のり
(c) \(y\) 人の \(30\%\) の人数
解答
(a) \(1000 - 5a\)（円） (b) \(12x\)（m） (c) \(\dfrac{3}{10}y\)（人）
(3) \(x = -3\) のとき、次の式の値を求めよ。
解答
(a) \(4 \times (-3) + 5 = -7\)
(b) \(-(-3)^2 = -9\)（\(x^2\) を先に計算してから \(-\) をつける）
(c) \(6 \div (-3) - 1 = -2 - 1 = -3\)
同類項のまとめ方と加法・減法¶
確認する解説ページ：一次式の計算
(4) \(6a - 2 - 4a + 9\)
解答
\(6a - 4a - 2 + 9 = 2a + 7\)
(5) \(-x + 3 + 5x - 8\)
解答
\(-x + 5x + 3 - 8 = 4x - 5\)
(6) \((4x - 1) + (2x - 6)\)
解答
\(4x - 1 + 2x - 6 = 6x - 7\)
(7) \((7a + 3) - (2a - 5)\)
解答
\(7a + 3 - 2a + 5 = 5a + 8\)（後ろのかっこの符号をすべて変える）
(8) \((-3y + 2) - (y + 6)\)
解答
\(-3y + 2 - y - 6 = -4y - 4\)
一次式と数の乗法・除法¶
確認する解説ページ：一次式の計算
(9) \((-6x) \times 4\)
解答
\(-24x\)
(10) \(20a \div (-5)\)
解答
\(-4a\)
(11) \(-\dfrac{3}{4}x \times 8\)
解答
\(-\dfrac{3}{4} \times 8 \times x = -6x\)
(12) \(3(2x - 5)\)
解答
\(6x - 15\)
(13) \((12y - 8) \div 4\)
解答
\(\dfrac{12y}{4} - \dfrac{8}{4} = 3y - 2\)
(14) \(-2(4a + 3)\)
解答
\(-8a - 6\)
標準¶
分配法則を使う計算¶
確認する解説ページ：一次式と分配法則
(15) \(3(x + 2) + 2(4x - 1)\)
解答
\(3x + 6 + 8x - 2 = 11x + 4\)
(16) \(5(2a - 1) - 3(a - 4)\)
解答
\(10a - 5 - 3a + 12 = 7a + 7\)
(17) \(-4(y - 2) - (3y + 5)\)
解答
\(-4y + 8 - 3y - 5 = -7y + 3\)
(18) \(\dfrac{1}{3}(9x - 6) + \dfrac{1}{2}(4x + 2)\)
解答
\(3x - 2 + 2x + 1 = 5x - 1\)
(19) \((15x - 10) \div \left(-\dfrac{5}{2}\right)\)
解答
割る数の逆数をかける。
\((15x - 10) \times \left(-\dfrac{2}{5}\right) = -6x + 4\)
(20) \(\dfrac{x + 1}{2} + \dfrac{x - 3}{4}\)
解答
分母を \(4\) にそろえる。
\(\dfrac{2(x + 1) + (x - 3)}{4} = \dfrac{3x - 1}{4}\)
(21) \(\dfrac{2a - 1}{3} - \dfrac{a - 2}{2}\)
解答
分母を \(6\) にそろえる。
\(\dfrac{2(2a - 1) - 3(a - 2)}{6} = \dfrac{4a - 2 - 3a + 6}{6} = \dfrac{a + 4}{6}\)
(22) \(12\left(\dfrac{x}{4} - \dfrac{2x - 1}{6}\right)\)
解答
\(3x - 2(2x - 1) = 3x - 4x + 2 = -x + 2\)
式の値と数量の表し方¶
確認する解説ページ：一次式の計算
(23) \(A = 2x - 3\)、\(B = -x + 4\) のとき、\(2A - 3B\) を計算せよ。
解答
\(2(2x - 3) - 3(-x + 4) = 4x - 6 + 3x - 12 = 7x - 18\)
(24) \(x = -2\) のとき、\(3(x - 1) - 2(2x + 3)\) の値を求めよ。
解答
先に式を簡単にする。\(3x - 3 - 4x - 6 = -x - 9\)
\(x = -2\) を代入して \(2 - 9 = -7\)
(25) 連続する3つの整数のうち、真ん中の数を \(n\) とする。3つの整数の和を \(n\) を使って表せ。
解答
3つの整数は \(n - 1\)、\(n\)、\(n + 1\) なので、和は \((n - 1) + n + (n + 1) = 3n\)
(26) 1本 \(x\) 円の鉛筆 \(6\) 本と、1冊 \(y\) 円のノート \(2\) 冊を買ったときの代金を表せ。
解答
\(6x + 2y\)（円）
規則性の問題¶
確認する解説ページ：一次式を利用した規則性の問題
(27) 碁石を、1辺に \(n\) 個ずつ並べて正三角形の形をつくる（辺の上だけに並べる）。碁石は全部で何個必要か。\(n\) を使って表せ。
解答
3辺に \(n\) 個ずつで \(3n\) 個。頂点の \(3\) 個は2回数えているので引く。
\(3n - 3\)（個）
確かめ：\(n = 3\) のとき \(6\) 個。
(28) 長さ \(10\) cm の紙テープを、のりしろ \(2\) cm で \(n\) 枚つなぐ。
(a) 全体の長さを \(n\) を使って表せ。
(b) \(20\) 枚つないだときの長さを求めよ。
解答
(a) のりしろは \(n - 1\) か所。\(10n - 2(n - 1) = 8n + 2\)（cm）
(b) \(8 \times 20 + 2 = 162\)（cm）
(29) 次のように数が並んでいる。
(a) \(n\) 番目の数を \(n\) を使って表せ。
(b) \(30\) 番目の数を求めよ。
解答
(a) \(4\) ずつ増えている。1番目が \(7 = 4 \times 1 + 3\) なので \(4n + 3\)
(b) \(4 \times 30 + 3 = 123\)
(30) マッチ棒で正六角形を横一列につなげていく（となり合う正六角形は1辺を共有する）。正六角形を \(n\) 個つくるのに必要なマッチ棒の本数を表し、\(10\) 個のときの本数を求めよ。
解答
1個目は \(6\) 本、2個目からは \(5\) 本ずつ増える。
\(6 + 5(n - 1) = 5n + 1\)（本）
\(n = 10\) のとき \(51\) 本
発展¶
(31) \(\dfrac{3x - 2}{4} - \dfrac{2x - 5}{6} + x\)
解答
分母を \(12\) にそろえる。
\(\dfrac{3(3x - 2) - 2(2x - 5) + 12x}{12} = \dfrac{9x - 6 - 4x + 10 + 12x}{12} = \dfrac{17x + 4}{12}\)
(32) ある数 \(x\) を \(4\) 倍して \(7\) をひいた数は、\(x\) を \(2\) 倍して \(3\) をたした数より、いくつ大きいか。\(x\) を使って表せ。
解答
\((4x - 7) - (2x + 3) = 2x - 10\)
(33) 碁石を、1辺に \(n\) 個ずつ並べて正六角形の形をつくる（辺の上だけに並べる）。碁石の総数を \(n\) を使って表し、\(n = 10\) のときの個数を求めよ。
解答
6辺に \(n\) 個ずつで \(6n\) 個。頂点の \(6\) 個は2回数えているので \(6n - 6\)（個）
\(n = 10\) のとき \(54\) 個
(34) \(A = 3x - 2\)、\(B = -2x + 5\) とする。\(A - 2B\) を計算し、\(x = \dfrac{1}{2}\) のときの値を求めよ。
解答
\(A - 2B = 3x - 2 - 2(-2x + 5) = 3x - 2 + 4x - 10 = 7x - 12\)
\(x = \dfrac{1}{2}\) のとき \(\dfrac{7}{2} - 12 = -\dfrac{17}{2}\)
(35) ある中学校の昨年の生徒数は \(a\) 人だった。今年は昨年より \(5\%\) 増えた。今年の生徒数を \(a\) を使って表せ。
解答
\(a + \dfrac{5}{100}a = \dfrac{105}{100}a = \dfrac{21}{20}a\)（人）