作図　練習問題¶

定規とコンパス。定規は直線を引くためだけに使い、目もりで長さをはからない。

PA \(=\) PB（垂直二等分線上の点は、線分の両端から等しい距離にある）

等しい（角の二等分線上の点は、角の2辺から等しい距離にある）

1. 点 A、B を中心として、等しい半径の円をかき、2つの交点をとる。
2. 2つの交点を通る直線（AB の垂直二等分線）を引く。
3. この直線と AB の交点が中点 M。

1. 点 O を中心とする円をかき、OX、OY との交点を P、Q とする。
2. P、Q を中心として等しい半径の円をかき、その交点を R とする。
3. 半直線 OR を引く。

1. P を中心とする円をかき、\(\ell\) との交点を A、B とする。
2. A、B を中心として等しい半径の円をかき、その交点を Q とする。
3. 直線 PQ を引く。（線分 AB の垂直二等分線を引いていることになる）

1. P を中心とする円をかき、\(\ell\) との交点を A、B とする。
2. A、B を中心として等しい半径の円をかき、P と反対側の交点を Q とする。
3. 直線 PQ を引く。

1. A を中心に半径 AB の円をかく。
2. B を中心に半径 AB の円をかく。
3. 2つの円の交点の1つを C とし、AC、BC を結ぶ。

O を通る直線を引き、その直線上の点 O を通る垂線を作図する。

正三角形。正三角形の1つの角は \(60°\) である。

1. \(90°\) の角を作図する（垂線）。
2. その角の二等分線を作図する。\(90° \div 2 = 45°\)

1. 正三角形を作図して \(60°\) の角をつくる。
2. その角の二等分線を作図する。\(60° \div 2 = 30°\)

1. 直線上に点 O をとり、O を頂点とする \(60°\) の角を作図する（正三角形）。
2. その \(60°\) のとなりにある角が \(180° - 60° = 120°\) になる。

1. 線分 AB の垂直二等分線を作図する（A、B から等しい距離の点の集まり）。
2. 線分 BC の垂直二等分線を作図する（B、C から等しい距離の点の集まり）。
3. 2本の直線の交点が P。

1. \(\angle\)B の二等分線を作図する（辺 BA、BC から等しい距離の点の集まり）。
2. \(\angle\)C の二等分線を作図する（辺 CA、CB から等しい距離の点の集まり）。
3. 2本の直線の交点が I。

線分 AB の垂直二等分線を作図し、\(\ell\) との交点を P とする。

1. \(\angle\)XOY の二等分線を作図する。
2. O を中心に半径 \(3\) cm の円をかき、二等分線との交点を P とする。

1. 弧の上に3点 A、B、C をとる。
2. 線分 AB、BC の垂直二等分線をそれぞれ作図する。
3. 2本の直線の交点が中心 O。（中心は円周上のどの点からも等しい距離にあるから）

1. 線分 AB の垂直二等分線を作図し、\(\ell\) との交点を O とする。
2. O を中心に、半径 OA の円をかく。

\(\ell\) と \(m\) がつくる角の二等分線。2直線が交わると角は2種類できるので、たがいに垂直な2本の直線になる。

1. 直線 OA を引き、A の先までのばす。
2. 直線 OA 上の点 A を通る垂線を作図する。これが接線。（接線は、接点を通る半径に垂直）

1. 辺 CB を B の先までのばす。
2. A を中心とする円をかき、のばした直線との交点を P、Q とする。
3. P、Q を中心として等しい半径の円をかき、その交点と A を結ぶ。

垂線の足 H は辺 BC 上ではなく、BC の延長上にある。

P から \(\ell\) に垂線を作図し、\(\ell\) との交点を H とする。（点と直線の距離は、垂線の長さ）

1. AB の垂直二等分線を作図し、AB の中点 M をとる。
2. AM の垂直二等分線を作図し、AM の中点を P とする。

AP は AB の \(\dfrac{1}{4}\) なので、AP : PB \(= 1 : 3\)

1. 点 O を頂点とする \(90°\) の角と \(60°\) の角を、同じ半直線をもとに作図する。間に \(30°\) の角ができる。
2. その \(30°\) の角を二等分して \(15°\) の角をつくる。
3. \(60° + 15° = 75°\)

（\(45° + 30°\) と考えてもよい）

1. AC の垂直二等分線を作図し、AC との交点を O とする。
2. O を中心に半径 OA の円をかき、垂直二等分線との交点を B、D とする。
3. A、B、C、D を順に結ぶ。

（正方形の対角線は、長さが等しく、たがいの中点で垂直に交わる）

1. B から \(\ell\) に垂線を引き、\(\ell\) について B と対称な点 B\('\) をとる（垂線上で、\(\ell\) からの距離が B と等しい点）。
2. A と B\('\) を結び、\(\ell\) との交点を P とする。

PB \(=\) PB\('\) なので、AP \(+\) PB \(=\) AP \(+\) PB\('\)。これが最小になるのは A、P、B\('\) が一直線に並ぶとき。

1. 直線 OA を引き、点 O を通る OA の垂線を作図する。
2. O を中心に半径 OA の円をかき、垂線との交点のうち反時計回りの側を A\('\) とする。

1. 辺 BC の垂直二等分線を作図し、BC の中点 M をとる。
2. 直線 AM を引く。

三角形 ABM と三角形 AMC は、底辺 BM \(=\) MC で高さが共通なので、面積が等しい。

1. AC の垂直二等分線を作図する。
2. A を中心に、与えられた1辺の長さを半径とする円をかき、垂直二等分線との2つの交点を B、D とする。
3. A、B、C、D を順に結ぶ。

（ひし形の対角線は、たがいの中点で垂直に交わる。B、D は垂直二等分線上にあるので CB \(=\) AB、CD \(=\) AD になる）